5. Die Wahrheitstabelle
Eine Wahrheitstabelle (WHT) zeigt die Werte der Eingangs- und Ausgangsvariablen in einer Tabelle an. Man sieht, für welche Kombination von Eingangswerten welcher Ausgangswert resultiert.
Beispiele:
WHT der NICHT-Opertion
| IN | ¦ | OUT |
| A | ¦ | C |
|---|---|---|
| 0 | ¦ | 1 |
| 1 | ¦ | 0 |
| \(\neg\)A | \(\rightarrow\) | C |
WHT der UND-Operation
| IN | ¦ | OUT | |
| A | B | ¦ | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ¦ | 0 |
| 0 | 1 | ¦ | 0 |
| 1 | 0 | ¦ | 0 |
| 1 | 1 | ¦ | 1 |
| A \(\wedge\) B | \(\rightarrow\) | C | |
WHT der ODER-Operation
| IN | ¦ | OUT | |
| A | B | ¦ | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ¦ | 0 |
| 0 | 1 | ¦ | 1 |
| 1 | 0 | ¦ | 1 |
| 1 | 1 | ¦ | 1 |
| A \(\vee\) B | \(\rightarrow\) | C | |
Es lassen sich somit logische Aussagen für alle Kombinationen der Eingangswerte übersichtlich darstellen.
Beispiel:
C = A \(\wedge\) \(\neg\)B
| IN | ¦ | OUT | |
| A | B | ¦ | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ¦ | 0 |
| 0 | 1 | ¦ | 0 |
| 1 | 0 | ¦ | 1 |
| 1 | 1 | ¦ | 0 |
Da hier die Variable B negiert (\(\neg\)B) in die Berechnung von C eingeht, ergibt die Aussage 1 \(\wedge\) \(\neg\)0 eine 1 während 1 \(\wedge\) \(\neg\)1 eine 0 ergibt.
Für A = 0 ist C immer 0. Dies auf Grund der UND-Operation, die ja nur für 1 \(\wedge\) 1 einen Ausgangswert von 1 ergibt.
Es können beliebig komplexe Aussagen in einer WHT abgebildet werden. Die Anzahl der Zeilen entspricht \(2^{n}\), wobei n für die Anzahl der Eingangsvariablen steht.
Beispiele:
Für eine gegeben Aussage kann die WHT erstellt werden.
X = (\(\neg\)A\(\wedge\)\(\neg\)B\(\wedge\)\(\neg\)C) \(\vee\) (\(\neg\)A\(\wedge\)B\(\wedge\)\(\neg\)C) \(\vee\) (A\(\wedge\)\(\neg\)B\(\wedge\)\(\neg\)C) \(\vee\)
(A\(\wedge\)B\(\wedge\)\(\neg\)C)
| IN | ¦ | OUT | ¦ | Aussage | ||
| A | B | C | ¦ | X | ¦ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ¦ | 1 | ¦ | \(\neg\)A\(\wedge\)\(\neg\)B\(\wedge\)\(\neg\)C |
| 0 | 0 | 1 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 0 | 1 | 0 | ¦ | 1 | ¦ | \(\neg\)A\(\wedge\)B\(\wedge\)\(\neg\)C |
| 0 | 1 | 1 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 1 | 0 | 0 | ¦ | 1 | ¦ | A\(\wedge\)\(\neg\)B\(\wedge\)\(\neg\)C |
| 1 | 0 | 1 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 1 | 1 | 0 | ¦ | 1 | ¦ | A\(\wedge\)B\(\wedge\)\(\neg\)C |
| 1 | 1 | 1 | ¦ | 0 | ¦ | |
Für eine gegebene WHT kann die entsprechende Aussage formuliert werden.
| IN | ¦ | OUT | ¦ | Aussage | ||
| A | B | C | ¦ | X | ¦ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 0 | 0 | 1 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 0 | 1 | 0 | ¦ | 1 | ¦ | \(\neg\)A\(\wedge\)B\(\wedge\)\(\neg\)C |
| 0 | 1 | 1 | ¦ | 1 | ¦ | \(\neg\)A\(\wedge\)B\(\wedge\)C |
| 1 | 0 | 0 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 1 | 0 | 1 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 1 | 1 | 0 | ¦ | 0 | ¦ | |
| 1 | 1 | 1 | ¦ | 1 | ¦ | A\(\wedge\)B\(\wedge\)C |
X = (\(\neg\)A\(\wedge\)B\(\wedge\)\(\neg\)C) \(\vee\) (\(\neg\)A\(\wedge\)B\(\wedge\)C) \(\vee\) (A\(\wedge\)B\(\wedge\)C)
Lösen Sie nun die Übung 5
Überprüfen Sie Ihre Antworten. Lösung 5
Sollten Sie Fehler haben, schauen Sie sich die Theorie noch einmal genau an, besprechen Sie offene Fragen mit Ihren Kolleginnen und/oder Kollegen. Fragen Sie auch Ihre Lehrperson, wenn Sie weiterführende Hilfe brauchen.
© René Probst